CONSTRUCTION OF SOLITONS FOR INTEGRABLE NONLINEAR KAWAHARA EQUATION - Zhumageldina, Ainur; Serikbayev, Nurzhan; Baltabaeyeva, Dilnoza (Academic Journal of Physical and Chemical Sciences, 2022)
В настоящее время теория солитонов широко исследуется, поскольку понятие солитона используется в реальной науке как систематическое постоянное решение нелинейных дифференциальных уравнений. Настоящая работа иллюстрирует применение билинейного метода Хироты для построения солитонов для интегрируемого нелинейного уравнения. В частности, была рассмотрена эволюция солитонов уравнения Кавахары. Это дисперсионное дифференциальное уравнение частных производных, описывающее различные волновые явления. На основе билинейного метода Хироты была применена подстановка, и уравнение Кавахары было преобразовано в билинейную форму. Затем, рассматривая формальные ряды, были представлены односолитонные и двухсолитонные решения и построены графики полученных солитонных решений. Кроме того, мы достигли новых результатов, таких как векторное поле, оптимальная система, анализ сходимости и законы сохранения уравнений. Чтобы создать точечную симметрию уравнения Кавахары, была введена группа Ли с одной параметрической группой преобразований Ли. Используя метод анализа симметрии Ли, мы создали оптимальные системы и симметрию системы. Позже, используя новый метод сохранения, введенный Н.Х. Ибрагимовым, мы получили закон сохранения, связанный с симметрией уравнения Кавахары. Используя подход, который мы применяем, можно получить закон сохранения и законы симметрии как солитонных, так и дифференциальных уравнений более высокого порядка.