СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ТРЕХМЕРНЫХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ВЫРОЖДЕНИЕМ ТИПА И ПОРЯДКА - Алдашев, C. А.; Канапьянова, З.Н. (Academic Scientific Journal of Computer Science, 2020)
Известно, что в пространстве при математическом моделировании электромагнитных полей в пространстве характер электромагнитного процесса определяется свойствами среды. Если среда непроводящая, то получаем вырождающиеся многомерные гиперболические уравнения. Следовательно, анализ электромагнитных полей в сложных средах (например, если проводимость среды меняется) сводятся к вырождающимся многомерным гиперболическим уравнениям. Известно также, что колебания упругих мембран в пространстве по принципу Гамильтона можно моделировать вырождающимися многомерными гиперболическими уравнениями. Следовательно, исследуя математическое моделирование процесса рас- пространения тепла в колеблющихся упругих мембранах, также приходим к вырождающимся многомерным гиперболическим уравнениям. При изучении этих приложений возникает необходимость получения явного представления решений исследуемых задач. Смешанная задача для вырождающихся многомерных гипербо- лических уравнений в обобщенных пространствах хорошо исследована. Эта задача также изучена в работах С.А.Алдашева, где показано, что ее корректность существенно зависит от высоты рассматриваемой цилин- дрической области. На важность исследований многомерных гиперболических уравнений с вырождением типа и порядка обратил внимания А.В. Бицадзе. Смешанные задачи для этих уравнений ранее не были изучены. В данной работе показана разрешимость смешанной задачи и получен явный вид классического решения для трехмерных гиперболических уравнений с вырождением типа и порядка.