NUMERICAL SOLUTION OF THE INVERSE PROBLEM FOR THE ACOUSTIC EQUATION - Zh. Baishemirov,; S. Kasenov,; J. Askerbekova,; A. Beibitkyzy, (Academic Scientific Journal of Computer Science, 2021)
В этой статье рассматривается задача продолжения для одномерного уравнения акустики. В настоящее время одним из наиболее сложных направлений исследовательской работы прикладной математики является обратная задача распространения волн, имеющая важнейшую область применения в геофизике и медицине. Распространение акустической волны в неоднородной среде и измерение части звука специальными устройствами приводят к начально-краевой задаче для уравнения частных производных. Большинство из этих задач являются некорректными. Одним из таких некорректных задач является задача продолжения. Основой задачи продолжения является нахождение значения искомой функции в остальной части границы с помощью дополнительных данных в определенной части границы. В связи с этим задачу продолжения мы приводим к обратной граничной задаче. Существует множество способов для решения граничных обратных задач, таких как метод градиентов. В этой статье мы построим конечную разностную схему этой обратной задачи и найдем из этого разностного уравнения неизвестную функцию в характеристике методом обращения разностной схемы. Эффективность этого метода заключается в том, что вычислительный алгоритм является простым и быстрым. Чтобы проверить правильность любого метода или алгоритма, мы сначала решаем задачу поставив конкретную функцию, затем находим дополнительную информацию и решаем обратную задачу. Обратную задачу сравниваем с решением задачи именно с реальной функцией. Кроме того, на практике часто встречается, что во многих случаях дополнительная информация передается с определенными ошибками. Поэтому устойчивость алгоритма проверялась путем включения в дополнительную информацию ошибок различного уровня. Приведены численные расчеты и графики этих числовых результатов.