MUTUAL REDUCTION OF LINEAR MULTIPERIODIC SYSTEMS OF EQUATIONS WITH DIFFERENTIATION OPERATORS - Sartabanov Zhaishylyk Almaganbetovich; Aitenova Gulsezim Muratovna; Toremuratova Gulbarshyn Spartakkyzy (Academic Scientific Journal of Computer Science, 2021)
Важным методом упрощения задач теории дифференциальных уравнений является приводимость рассматриваемых систем к системам более простого вида, в смысле разрешимости поставленных задач. Известно, что основа теории приводимости заложены А.М. Ляпуновым [1] и развита Н.П. Еругиным [2], которая привлекательно освещена в [3]. Особое место занимают вопросы приводимости линейных систем с периодическими и многопериодическими коэффициентами к системам с постоянными коэффициентами, которые изучены сравнительно широко и глубоко. Тем не менее, и в этом направлении имеются как хорошо изученные разделы, так и слабо исследованные задачи, а в настоящее время существуют и нерешенные проблемы. На наш взгляд, одной из причин слабой изученности этих проблем заключается в отсутствии общего подхода к вопросу приводимости, который дает общую ориентацию в решении проблем. Для примера рассмотрим линейную однородную систему обыкновенных дифференциальных уравнений с непреривными периодическими коэффициентами. Путем усреднения по независимой переменной получим систему с постоянными коэффициентами. Возникает вопрос: приводима ли исходная система к полученной уравнением системе? Очевидно, что ответа не будет, поскольку не изучена проблема приводимости двух систем, одной к другой. В таком же положении будем, если поставим вопрос о взаимной приводимости двух линейных систем с непрерывными периодическими коэффициентами, хотя они в отдельности приводимые к системам с постоянными коэффициентами. Еще хуже обстоит дело о взаимной приводимости двух линейных систем с многочастотными 134 N E W S of theNationalAcademy of Sciences of the Republicof Kazakhstan колебательными коэффициентами приводимость которых к системам с постоянными коэффициентами еще не решена. Последний вопрос можно исследовать путем перехода к системам уравнений в частных производных с многопериодическими коэффициентами и с линейным однородным оператором дифференцирования по направлениям векторных полей [4-7], [10-12]. Данная статья посвящена изучению задачи о взаимной приводимости линейных однородных систем с многопериодическими коэффициентами, где сначала рассматривается система с оператором дифференцирования по направлению главной диагонали, а затем результаты этого частного случая обобщаются на общий случай. Таким образом, на основе многопериодических матриц преобразования установлена связь между взаимно приводимых систем, установлено, что у взаимно приводимых систем такого характера матрицы монодромии являются подобными между собой в некотором обобщенном смысле